Un número de Disarium es aquel número donde la suma de cada dígito elevado a la potencia de su posición en el número es igual al número mismo.
Por ejemplo, el numero 135, si separamos cada numero seria, 1, 3, y, 5.
Cada numero debemos de elevarlo a partir de la potencia 1, quedaría:
1^1 = 1
3^2 = 9
5^3= 125
La suma de las tres cantidades resulta el numero inicial.
1 + 9 + 125 = 135
Queremos saber en una secuencia de 1000 números, cuantos números de disarium hay.
Empecemos…
En la celda C3, usamos SECUENCIA para crear una secuencia de números desde el numero 1 hasta el número 1000.
=SECUENCIA(1000)
Vamos a usar EXTRAE para extraer cada valor de cada celda de los números obtenidos a través de SECUENCIA, lo haremos en la celda E3, donde como primer argumento, texto, es la celda C3, donde tenemos el primer número.
=EXTRAE(C3
Punto y coma, como argumento posición inicial, usamos SECUENCIA, omitimos el argumento filas, como argumento columnas, usamos LARGO aplicado a la celda C3.
=EXTRAE(C3;SECUENCIA(;LARGO(C3))
Punto y coma, como argumento numero de caracteres, ponemos 1.
Cerramos paréntesis.
=EXTRAE(C3;SECUENCIA(;LARGO(C3));1)
Aceptamos, y, tenemos una matriz desbordada con el desglose de cada número.
En celdas apartes, tenemos las potencias por las que multiplicar.
En la celda J3, abrimos un paréntesis, seleccionamos E3 y lo elevamos a la potencia de la celda L2, fijamos L2, que es la potencia 1, cerramos paréntesis.
=(E3^$L$2)
Tenemos que sumar todas las cantidades obtenidas, por lo que ponemos el signo de mas (+), abrimos otro paréntesis, seleccionamos la celda F3, y, elevamos a la potencia de la celda M2, fijamos M2, cerramos paréntesis.
=(E3^$L$2)+(F3^$M$2)
Ponemos, de nuevo, el signo más, abrimos otro paréntesis, seleccionamos la celda G3, y, elevamos al valor de la celda N2, fijamos N2, cerramos paréntesis.
=(E3^$L$2)+(F3^$M$2)+(G3^$N$2)
Ponemos el signo más, abrimos otro paréntesis, seleccionamos la celda I3, y, elevamos al valor de la celda O2, fijamos O2, y, cerramos paréntesis.
=(E3^$L$2)+(F3^$M$2)+(G3^$N$2)+(I3^$O$2)
Aceptamos, arrastramos, y, tenemos la suma de cada numero elevado a cada potencia.
Lo siguiente es comparar cada numero obtenido con los números generados por SECUENCIA, para ello, usaremos la función IGUAL, donde como argumento texto1, seleccionamos C3 seguido del operador de rango derramado, que son los números generados por SECUENCIA.
=IGUAL(C3#
Punto y coma, como argumento texto2, seleccionamos el rango con los números obtenidos.
Cerramos paréntesis.
IGUAL(C3#;J3:J1002)
Aceptamos, y, tenemos una matriz desbordada con VERDADERO donde ambos números son iguales, y, FALSO donde no lo son.
Ahora, filtramos la matriz desbordada C3#, siempre que el resultado de la función IGUAL sea igual a VERDADERO.
=FILTRAR(C3#;IGUAL(C3#;J3:J1002)=VERDADERO)
Aceptamos, y, ya tenemos los números Disarium entre los números 1 y 1000.
Miguel Angel Franco
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